Poslední aktualizace:
V rámci seriálu článků o finanční matematice a navážeme na Úročitele. Pro zopakování – pomocí úročitele dokážeme spočítat budoucí hodnotu našeho vkladu při dané úrokové sazbě a počtu období po které se vklad úročí. Typické využití je v situaci, kdy třeba chceme vědět, kolik bude náš zůstatek termínového vkladu při splatnosti, pokud si na něj dnes uložíme peníze.
Odúročitel dělá to stejné ale opačně. To znamená, že známe zůstatek vkladu po n obdobích co jsme jej úročili a chceme vědět, kolik jsme museli před těmi n obdobími vložit, aby se nám vklad takto zúročil.
Rozdíl jsme si vysvětlili slovně, takže bychom teď měli být schopni pochopit vzoreček a vnímat rozdíl mezi Odúročitelem a Úročitelem.
Rozdíl mezi Odúročitelem a Úročitelem
(1) Úročitel při složeném úročení
kde:
- Kn = zůstatek na konci období (po n obdobích)
- K0 = vložená částka na začátku období
- i = úroková míra
- n = počet období
- výraz (1+i)n je Úročitel
Ze vzorce (podrobné vysvětlení viz Úročitel a složené úročení) je patrné, že budoucí hodnota (zůstatek) našeho vkladu za n období je rovna tomu co vložíme dnes * Úročitel
(2) Odúročitel při složeném úročení
Kde:
- Kn = zůstatek na konci období (po n obdobích)
- K0 = vložená částka na začátku období
- i = úroková míra
- n = počet období
- výraz (1+i)-n je Odúročitel
Vzorec vypadá velice podobně a “říká” – částka, kterou jsem vložil na začítku se rovná tomu co mám teď * Odúročitel
Vzoreček si můžeme ještě zjednodušit, protože pokud je exponent záporný, tak lze výraz vyjádřit zlomkem.
Pomocí Úročitele počítáme Budoucí hodnotu (BH) a pomocí Odúročitele počítáme Současnou hodnotu (SH)
Odúročitel na příkladu v Excelu
Pro zajímavost pracujme se stejným vkladem jako u příkladu, kde jsem vysvětloval Úročitele – Tam jsme měli zadání: “Jaký bude zůstatek na našem termínovaném účtu po 5-ti letech, pokud na něj vložíme 100 000 Kč a úroková sazba činí 2 %?”
Víme, že jsme se dopočítali na budoucí hodnotu = 110 408,1 Kč. Pokud tedy aplikujeme Odúročitele, měli bychom se při stejné úrokové sazbě a počtu období dostat zpátky na vklad = 100 000 Kč.
Zadání příkadu na Odúročitele: V bance jsme 5 let úročili vložené finanční prostředky s úrokovou sazbou 2 % a na konci období máme zůstatek 110 408,1 Kč. Jaký vklad jsme vložili na začátku?
Řešení
Vypadá to, že matematika ještě pořád funguje. Vidíme, že jsme se dopočítali na náš původní vklad a pomocí příkladu jsme dokázali, že Odúročitel je opak Úročitele…» Excel s příkladem na Odúročitele
Kdo je líný (v dobrém slova smyslu), tak může v Excelu jednoduše použít třeba funkci =SOUČHODNOTA/ PV a dostane se také na stejná čísla: =SOUČHODNOTA(2%;5;;110408)
Ing. Jan Zedníček - BI Developer, Finance controller
Jmenuji se Honza Zedníček a nejčastěji se se mnou v civilu můžete potkat v kancelářích Kentico Software v Brně, kde působím jako BI Developer. Částečně pracuji také jako freelancer. Tuto práci dělám pro různé firmy již přes 5 let, ale Kentico je moje srdcovka ♡. Před tím jsem pracoval jako finanční controller třeba v Aero Vodochody a Sberbank nebo jako manažer dluhopisového programu v investiční skupině Unicapital. Po práci si rád zahraju tenis, volejbal, šachy, zajdu do posilovny a rád ochutnávám dobré rumy. Svoje znalosti se snažím zapisovat na tento web - abych je nezapomněl (působením rumu ^^) a sloužily i někomu dalšímu. Nebojte se položit dotaz nebo reagovat do komentáře. Přihlašte se do naší nové Excel facebook skupiny Excel CZ/SK diskuse »
