Finanční matematika je velmi rozsáhlá část matematiky. Mezi jednoduché výpočty, se kterými se můžete setkat běžně na střední škole, patří výpočet amortizace (tzv. umoření) a složeného úrokování. Tyto výpočty vycházejí z poznatků o geometrických posloupnostech. Ukážeme si jednoduchý model výpočtu těchto dvou finančních ukazatelů pomocí Excelu.

Nejprve nezbytná teorie, kterou poté aplikujeme do Excelu a vytvoříme si tak primitivní “program” pro tyto dva výpočty. Jsou to typické příklady, u nichž rozhodně platí známé rčení “čas jsou peníze”.

Amortizace neboli opotřebení

Koupíme-li například nový stroj či nové auto do firmy, jeho cena (hodnota) bude každý rok klesat o p procent. Nechť je původní cena při pořízení, označme ji například c₀. Zajímá nás, jaká bude cena po n letech při poklesu o p procent každý rok. Toto je jednoduchý model výpočtu opotřebení, například při každoroční inventuře. Platí v tomto případě následující vzorec:

c_n = c₀[1-(p/100)]ⁿ,

kde c_n je cílová cena po n letech opotřebení.

Složené úrokování – výpočet úroků

S amortizací má složené úrokování mnoho společného. Mějme počáteční vklad v0 a úročení opět p procent každý rok. V tomto případě nás zajímá, kolik budeme mít za n let z původního vkladu. Vzorec je velmi podobný jako pro amortizaci, akorát hodnota roste a ne klesá. Tudíž platí:

v_n = v₀[1+(p/100)]ⁿ,

kde v_n je hodnota vkladu po n letech při p-procentním složeném úrokování.

Principem obou vzorců je to, že se vždy počítá s hodnotou pro poslední předchozí rok, nikoli z původní ceny (vkladu). Při jednoduchém úrokování se úrok počítá z původní částky, při složeném úrokování je výpočet z poslední spočtené částky. Tedy částka roste rychleji, neboť se počítá úrok opět z již úročené částky.

Uvedené jednoduché příklady nepočítají s inflací a dalšími faktory. Detaily o podstatě nejen jednoduchého a složeného úročení jsou k dispozici například v online knize Finanční matematika hypertextově, kterou si můžete stáhnout i jako PDF.

Šup s tím do Excelu

Nyní si převedeme uvedené dva příklady do Excelu. Vytvoříme tak následující tabulku:

Naše vzorové příklady jsou opravdu jednoduché a vystačí si s běžným zápisem vzorců pro výpočty. Nyní lze v tabulce vstupní hodnoty přepisovat a výsledek se automaticky přepočítává pomocí použitých vzorců. Mohli bychom to vylepšit třeba nějakým tlačítkem s makrem.

Finanční funkce – když vzorce nestačí

V těchto dvou příkladech si vystačíte se vzorci a základní matematikou. Microsoft Excel je však robustní nástroj a nejinak tomu je v oblasti finanční matematiky. Nabízí nepřebernou řadu pokročilých finančních funkcí, mezi nimiž jsou nejen funkce pro výpočet amortizace a úročení, lze zadat více parametrů a pokročilé možnosti. Mezi další funkce patří například anuitní splátky, odepisování spousta dalších finančních funkcí, které využijí především pokročilejší uživatelé zabývající se finanční matematikou v praxi. Například pro amortizaci nabízí Excel hned dvě funkce – AMORDEGRC a AMORLINC. V obou je možné zadat více parametrů a lze tak amortizaci spočítat přesněji dle požadavků. Navíc je dostupná podrobná nápověda s příklady použití.

U jednoduchých finančních výpočtů si v Excelu vystačíte se vzorci, pro náročnější výpočty poslouží finanční funkce. Těmito dvěma příklady jsme Vám doufám aspoň trochu přiblížili praktické použití Excelu jako pomocníka pro finanční výpočty.